Решение Трисекции угла.
1) Краткое решение.
2) Более подробное решение.

Краткое решение.
Никто не удосужился применить для решения Трисекции угла - известный с древних времен - Египетский треугольник.
Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.
- малый катет - 3
- большой катет - 4
- гипотенуза - 5
Чертим любой произвольный угол.
Произвольно циркулем отмечаем дугу. 
Чертим Египетский треугольник, малый катет которого, равен длине хорд этой дуги .
Тогда большой катет Египетского треугольника, будет иметь значение 133,3333.... % от малого катета. 
А гипотенуза 166,6666....% от малого катета, то есть стороны этого треугольника подчиняются условию отношению сторон 3:4:5.
Циркулем отнимаем с большого катета 133,3333.... малый катет, получаем 33,3333....% или 1/3 длины дуги угла.
Отмерим на дуге 2 раза с помощью циркуля расстояние равный 33,3333.... и отметим их точками.
Эти 2 точки соединяем с началом угла - таким образом произвольный угол разделен на три абсолютно равные части.
Задача Трисекции угла решена.

Более подробное решение.
С произвольной точки А, чертим 1 луч - АВ, с правой стороны этого луча, с этой же точки проводим 2 луч - АС. Эти 2 луча образуют - произвольный угол ВАС.
Циркулем проводим на любом расстоянии от точки, дугу этого произвольного угла. Циркулем и линейкой 3 лучом делим этот угол ВАС - пополам. Точку пересечения 3 луча с дугой ВС, отмечаем точкой D, который делит дугу ВС пополам. 
Дугу DС с помощью циркуля и линейки делим пополам 4 лучом.
Точку пересечения 4 луча и дуги, отмечаем точкой Е.
С помощью циркуля и линейки, делим угол ВАЕ пополам 5 лучом.
Точку пересечения 5 луча с дугой отмечаем точкой F.

С помощью линейки соединяем точки В и F - и получаем хорду ВF.
С помощью линейки соединяем точки F и Е - получаем хорду FЕ.
С помощью линейки соединяем точки Е и С - получаем хорду ЕС.
===================================================================
Отдельно, в стороне, с помощью линейки чертим горизонтальную прямую 1,
С помощью линейки и циркуля чертим перпендикулярную к этой прямой 1, вертикальную прямую 2.
Точку пересечения этих 2 прямых, обозначаем буквой О.
С точки О в правую сторону по горизонтальной прямой 1, отмеряем 4 раза хорду ЕС и конец 4 хорды отмечаем точкой, буквой М.
С точки О вверх по вертикальной прямой 2, 3 раза отмеряем хорду ЕС и конец 3-й хорды отмечаем точкой, буквой К. 
С помощью линейки соединяем точки К и М и получаем треугольник ОКМ, который подчиняется условиям Египетского треугольника.
=====================================================================
С точки К этого треугольника ОКМ, вниз по вертикально прямой 2, отмерим циркулем последовательно хорды ВF, FE и EC.
Конец 3-й хорды ЕС, отметим точкой, буквой О1.
С помощью циркуля и линейки строим горизонтальную,перпендикулярную прямой 2 прямую 3, проходящуюся через точку О1.
Гипотенузу треугольника ОКМ - КМ, продлеваем до пересечения с этой горизонтальной прямой 3 и точку их пересечения отмечаем буквой М1.
Полученный таким образом треугольник О1 К М1, тоже подчиняется условиям Египетского треугольника.
=======================================================================
С помощью циркуля на стороне О1 М1 этого треугольника,отмерим длину равную стороне О1 К и отметим точкой, буквой N.
Циркулем отмерим длину отрезка NM1 и на дуге ВС угла ВАС, 2 раза отмерим его начиная с точки В. Первую точку отмера обозначим буквой X, вторую буквой Y. Линейкой соединим эти 2 точки X и Y с началом угла ВАС . 
Таким образом произвольный угол ВАС, разделен на 3 равные части - это углы ВАX,XAY и YAC.