Посвящается памяти моего учителя и друга Михаила Максимовича Литвинова - основателя московской школы оригами

© 2009

Самые вещи - не что иное, как "складки" или "морщины" пространства, места особых искривлений его.

о. Павел Флоренский

Многомерность оригами можно понимать иносказательно и буквально. С одной стороны, оригами гораздо шире привычного определения "искусство складывания из бумаги". Не только "искусство", но и техника, игра, эстетика. Не всегда "складывание", а также и разрезание, изгибание, сочленение. Не обязательно "из бумаги", складываются кинетические конструкции, каркасы, другие эластичные и даже твердые материалы. С другой стороны, главное достоинство оригами состоит именно в его многомерности. Другими словами, для построения фигуры можно и необходимо перешагнуть простую видимость и перейти в мнимое пространство, которое на самом деле оказывается реальностью более высокого уровня. Там, в мире "чистых идей" невозможное возможно и неосуществимое существует. Вынося оттуда "нетленные сокровища", изобретатель и художник находят и "присваивают" то, что не имеет авторства в обычном смысле этого слова. Непридуманное, а заимствованное совершенство становится высшей ценностью и служит образцом для подражания и возвышенного вдохновения. Оригамная фигурка, сложенная из единой поверхности - это формула гениальной простоты, частица высшего "мира идей".

КОГДА ВСЕ СКЛАДЫВАЕТСЯ

Оригами удивляет своей технологической "простотой". Из целого листа бумаги без инструментов и соединительных деталей, не разрывая и не склеивая поверхность, мастер оригами складывает фигуры. Как факир обнаженными руками из пустоты он "материализует чувственные идеи", угадывая на ходу решение сложных математических задач. Невольно возникает странное желание: а что, если эти уникальные способности "заставить работать"? Чтобы нужные вещи, как из воздуха, сами собой складывались бы и раскладывались простым нажатием кнопки или усилием воли. Трудно взрослому человеку поверить в эту сказку. Может быть, поэтому самые верные хранители "культа" бумажных складок - дети, а занятие это по привычке называется детской игрой.

Из века в век оригами развивалось в двух параллельных мирах: с одной стороны, как развлечение, игра и искусство, пришедшее к нам из далекой Японии, а с другой сто-

стр. 121
роны, как практичный и удобный способ быстрого изготовления легких и объемных вещей. Оригами-игра появилась, вероятно, вскоре после изобретения и широкого распространения бумаги, а оригами-технология, скорее всего, сопутствовала человеку с его первого дня, ведь складывать, заворачивать, накрывать и одеваться можно и без бумаги. С античности известны подобные примеры: юрты и палатки, кузнечные мехи, бурдюки с вином и надувные кожаные матрасы римских легионеров. Надувные плоты и лодки изготавливались в верховьях Тигра и Евфрата. Вместе с вьючными животными ценные грузы спускались вниз по течению, а на обратном пути воздух из емкостей выпускали, плоты сворачивали и возвращали обратно на спинах животных. Накидки и головные уборы из целых полотен ткани, паруса кораблей, а в дальнейшем воздушный шар, парашют и дельтаплан - все это лишь малая часть бытовых оболочек и складок, которые составляют "1000 мелочей".

Метаморфозы. Надо сказать, что в природе различные оболочки и волнообразные складки встречаются повсеместно. Это и пленка на поверхности воды, по которой, как по льду, бегают водомерки, и мембраны клеток, выдерживающие давление до 200 атмосфер. Это кожные и роговые покровы животных, стенки капилляров и сосудов, кора, листья и лепестки растений. Даже геологические породы образуют своеобразные горные морщины.

Бумажный лист благодаря складкам оживает. Так же как из тесной почки пробивается зеленый лист, невзрачная гусеница превращается в крылатое существо, одна неразличимая клетка делением производит на свет розу, лягушку или человека, бумажный лист симметрично делится, образуя складчатую структуру и, наконец, внезапно вырывается на свободу необычной, но легко узнаваемой фигуркой.

В последние годы оригами заметно усложняется и достигает практически бесконечного разнообразия форм. Своими возможностями оно ничем не уступает традиционным пластическим искусствам, отличаясь от них особой новизной и оригинальностью. Оно сочетает энергичность игры и тонкую иронию, творческую импровизацию и математический расчет.

Традиция и перспективы. Классическое японское искусство оригами ограничено правилами и условностями. Чтобы не нарушать его своеобразия и в то же время не отделять его от новых, "неканонических" приемов, возникла идея синтетического направления, которое получило название "оригамика" (origamics) (М. М. Литвинов, журнал "Знание-сила", N 7, 1990 г.). Это понятие объединило общие принципы оригами с новыми материалами и технологиями.

Слово "ори-гами-ка" - символично.

"Ори" в переводе с японского языка означает "складывать". Помимо негативного оттенка ("искривить", "вывернуть", "смять", "сжать", "раздавить") складывание подразумевает положительное значение ("накапливать", "разворачивать", "развивать", "хранить", "упорядочивать" и "усложнять"), а также глубокое "запоминание" и "понимание" ("слагать в сердце своем").

"Гамии" - "бумага" - самый распространенный искусственный материал, главный носитель письменной культуры и графических образов.

"Ка" - "плод, результат". Частица "кА" сначала не имела отношения к японскому языку. По счастливой случайности созвучное с ней японское слово совпало с ключевым смыслом оригамики и удивительно точно выразило его практическую цель - использование метода оригами в промышленности, дизайне и архитектуре.

РОЖДЕНИЕ ЛИСТА БУМАГИ

Когда бумаги не было. Строго говоря, для появления искусства складок изобретение бумаги не обязательно. Бумагу могли бы заменить кора и листья растений, фольга

стр. 122
и проклеенная ткань. Но оригами не могло возникнуть вне культуры пространства, без письменности и математики, без общего развития интеллектуальной жизни. Именно здесь значение бумаги бесспорно. Складки на поверхности бумаги подобны тайным письменам, которые образовались одновременно с миром вещей. Однако понимать то, что буквально лежит на поверхности, иногда оказывается труднее, чем разгадывать глубины космоса.

Чтобы по достоинству оценить скромный бумажный лист, представим себе фантастический сценарий: космический вирус уничтожает на Земле все запасы бумаги. В одночасье исчезают документы, бумажные деньги, карты и расписания, телефонные книжки. Сгорают архивы, библиотеки и музеи. Закрываются банки, конторы и магазины. Как всегда, только чудо спасает мир на краю полного хаоса и гибели.

К счастью, бумага в чем-то надежнее электронных носителей. Дефицит ей тоже пока не грозит. Однако было время, когда бумаги вообще не было. Ее замещали бамбуковые и деревянные дощечки, береста, воск и глина для клинописи. Можно представить себе содержание ежедневника размером с поленницу или целый воз черепков. Уплощение и сжатие носителей информации ценилось всегда. Поэтому появление бумаги и обладание секретом ее производства в свое время определяли историю народов и культуры так же, как в 20 веке открытие атомной энергии и кибернетики.

Открытие бумаги. Примерно 5.5 тысяч лет назад в Египте появился первый предшественник бумаги - папирус. Одноименное травянистое растение произрастало в тропической Африке на заболоченных берегах рек и озер, в долине Нила. Его стебли у основания освобождались от внешней оболочки, тонко нарезались в полоски, склеивались двумя слоями поперек друг к другу, спрессовывались и высушивались на воздухе.

Греческий историк Ктесий в V в. до н. э. упоминает о том, что персы издавна использовали для письма материал, который выделывали из шкур домашних животных. Название "пергамент" происходит от Пергама, древнего города в Малой Азии, в котором находилась величайшая библиотека, где хранилось около 200000 свитков. Здесь во II в. до н. э. вместо папируса стал употребляться пергамент.

Современные археологические находки указывают на то, что первая бумага появилась почти за два века до нашей эры. Идею изготовления бумаги могла подсказать технология производства тонкого войлока в Средней Азии. Сырьем для бумаги служили ветхие ткани, старые рыбацкие сети, канаты и отходы коконов шелкопряда. Они размачивались и растирались до образования равномерной кашицы, которая отливалась на плоском и гладком камне и придавливалась другим камнем сверху.

Первое упоминание о "настоящей" бумаге оставил китайский придворный сановник и изобретатель Цай Лунь в 105 г. н. э. Он предложил размельчать растительные волокна вместе с ветошью в каменной ступе, а разбавленную водой жидкую волокнистую массу оцеживать с помощью сита. Основным сырьем бумаги в Китае стали конопля, бамбук и луб шелковичного дерева, названного бумажным деревом. Размельченная, растертая и равномерно распределенная на сите суспензия откидывалась на гладкие доски, которые затем связывались в стопы и укладывались под гнет. Выровненные и подсохшие листы разъединялись и окончательно досушивались.

Точный рецепт изготовления бумаги хранился в секрете. Только в 610 г. н. э. согласно "Японским Хроникам" (Нихонги), буддийский монах Дан Хо научил этой технологии японских мастеров. Вскоре японская бумага превзошла по качеству китайские образцы. Для изготовления бумаги в Японии использовалась сначала конопля, затем луб бумажного дерева - "кодзо" (Broussonetia kazinoki), а также дикорастущих кустарников "гамби" (из семейства дафны душистой) и "мицумата" (Edgeworthia papyrifera). Достигнув высокой прочности, бумага использовалась сначала исключительно в священных ритуалах (коробочки "Санбо" и конверты "Носи"), а затем для изготовления вееров, ширм, зонтов, одежды, окон и дверей. До наших дней в Японии сохраняется

стр. 123
технология ручного производства бумаги ВАСИ. Традиционные сорта японской бумаги отличаются особой долговечностью и разнообразием оттенков цвета, орнаментов, тиснений и вкраплений.

В 751 г. пленные китайские бумагоделы выдали свою тайну арабскому халифу. Самарканд стал новым центром бумажного производства. Отсюда оно переместилось в Переднюю Азию и Северную Африку, в 1150 году пришло в Испанию (вторую родину оригами), позднее в Италию, в Центральную и Северную Европу. История сохранила имя одного их первых европейских бумагоделов - нюрнбергского купца Ульмана Штромера, который открыл бумажную фабрику в 1389 г. Самостоятельное производство бумаги и книгопечатание способствовали развитию культуры европейского Возрождения.

При Иване IV Грозном в России начались значительные литературные преобразования. В 1564 г. Иваном Федоровым в Москве была издана первая печатная книга "Апостол". Для книг использовались самых дорогие сорта французской и голландской бумаги. В середине XVI в. Федор Савин построил первую бумажную мельницу на реке Уче в селе "Копнино и Вантеево тож" под Москвой. Однако из-за плохого качества бумаги производство было вскоре остановлено. Тем не менее изображение водяного колеса этой бумажной мельницы запечатлелось на гербе города Ивантеевка. Массовое производство бумаги наладилось только при Петре I.

Развитие технологии. В отличие от китайской технологии, европейское производство употребляло исключительно старые ткани. После стирки и брожения они размельчались в бумажных мельницах. В жидкую массу погружалась деревянная рама с бронзовой сеткой. Волокна тонким слоем слипались и освобождались от воды. Тонкие бумажные слои укладывались между кусками сукна или войлочными пластинами, отжимались на винтовом прессе, просушивались, проклеивались, снова сушились и разглаживались. В 1670 г. голландцы изобрели размалывающий аппарат - ролл, благодаря которому ускорилось производство бумажной массы. В XIX в. изменился состав бумаги. В 1719 г. французский физик Рене Антуан Реомюр (1683-1757) обнаружил, что осы из растительных волокон получают материал, похожий на бумагу. В 1845 г. саксонский ткач Фридрих Готтлоб Келлер (1816-1895) оформил в Германии патент на устройство для истирания древесины.

Теперь 90% мировой целлюлозы производится сульфатным способом, с применением щелочи, большей частью из хвойных пород древесины. Волокна освобождаются от лигнина, придающего древесине прочность и коричневатый оттенок. Кроме целлюлозы в состав бумаги входят древесная масса, макулатура, тряпье, клей, каолин, мел, тальк, диоксид титана, гидрофобные вещества и другие наполнители, которые улучшают печатные свойства бумаги, делают ее гладкой и прочной.

В 1799 г. француз Луи-Николя Робер (1761-1828) запатентовал паровую бумагоделательную машину. За два века усовершенствования машин ширина рулона увеличилась с 0.64 до 9 м, а скорость производства бумажного полотна выросла с 10 до 2000 м в минуту. Вопреки прогнозам о сокращении производства бумаги из-за развития электронных носителей информации за 10 лет после начала компьютерного бума ее потребление в развитых странах удвоилось. Ежегодно в мире производится около 330 млн. тонн бумаги и картона, что составляет в среднем 50 кг на каждого жителя планеты, причем только в США годовое потребление целлюлозно-бумажной продукции на одного жителя достигает 330 кг.

Бумага для складок. Из всего разнообразия сортов бумага для оригами должна отличаться длинноволокнистой структурой, высокой проклеенностью и каландрированностью (уплотненностью), благодаря чему она становится эластичной и прочной. Ее надежность можно проверить с помощью теста, вращая с легким усилием узкую полоску бумаги подобно катушке от спиннинга и одновременно подсчитывая количество

стр. 124
оборотов до разрыва. Прочная бумага выдерживает более 50 оборотов, а слабая рвется, не преодолев и 10 движений. После разрыва пушистые волокна на рваных краях листа свидетельствуют о высокой прочности. Желательно также проверить угол разгибания отогнутого листа после усиленного разглаживания складки. Отогнутые края должны оставаться в плоскости листа. В обратном случае бумага окажется "пухлой", то есть недостаточно уплотненной, складки станут пружинить, и фигура не сможет сохранить форму. При изготовлении сложных моделей бумага иногда склеивается с фольгой, а места многослойных складок слегка увлажняются. Для складывания подходят некоторые виды упаковочной бумаги, переплетные сорта дизайнерской бумаги и... деньги. Банкноты преодолевают ежедневные нагрузки и могут считаться эталоном прочности. Для них изготавливается специальная бумага, содержащая хлопковые и льняные волокна. Существуют фигуры, которые складываются из целого доллара и используют его текстуру.

Бумага - незаменимый материал. Может показаться, что разнообразие современных материалов отводит ей второстепенную роль черновика. На самом деле ее уникальность состоит не столько в дешевизне и доступности, сколько в особых конструктивных свойствах. Теперь для производства бумаги используется не только целлюлоза. Существует синтетическая бумага, которая воспроизводит текстуру и свойства своей "живой" предшественницы, но при этом становится значительно прочнее и не боится влаги. С 1960-х гг. она производится на обычных бумагоделательных машинах из синтетического волокна. В принципе бумага может изготавливаться из асбеста, металла, стекла, а также множества других материалов, созданных на основе нанотехнологий. В любом случае она должна сохранить основные свойства бумаги - плотность и одновременную гибкость нетканого материала, спрессованного из тончайших волокон, которые независимо от своего происхождения эластичны, как паутина.

В отличие от ткани и фольги бумага почти не растягивается и остается относительно ровной плоской пластиной. В том месте, где пролегает линия складки, волокна еще больше сжимаются и уплотняются. Перегибание - "заламывание" образует разницу давлений на внешнюю и обратную сторону листа. Клей частично разрушается, и волокна освобождаются. Вдоль линии сгиба лист становится мягче и как бы "запоминает" складывание. При повторном движении складка возникает в том же месте, как в рояльной петле. Ребра жесткости, образуемые смежными гранями, как и в металлическом уголке, придают листу дополнительную прочность и устойчивость. Конструктивные свойства бумаги часто повторяются при переводе на язык других материалов и соединений. Поэтому бумага является важным инструментом моделирования пространственных форм.

РАЗМНОЖЕНИЕ СКЛАДОК

Упаковка виртуальной формы. Видимый мир - это оболочки предметов. Поверхность, наиболее активная часть пространства, как живая кожа или одежда, покрывает "голый" объем и придает ему законченный вид. Не случайно в изобразительном искусстве поверхности предмета, и особенно драпировкам, всегда уделялось особое внимание. С помощью складок одежды и тканей художник подчеркивал пластику живого тела, декорировал и обобщал формы.

Оболочка - "очевидная тайна". Она парадоксальным образом скрывает и одновременно демонстрирует предмет. Упаковка привлекает, украшает, соблазняет купить товар, а иногда и обманывает ожидания, замещая полезный предмет пустой иллюзией. Вспомните детскую шалость, когда вместо съеденной конфетки в руке оказывался объемный, но пустой фантик! Если обычный предмет завернуть в бумагу или фольгу,

стр. 125
а затем незаметно вынуть из оболочки, то об отсутствии предмета можно и не догадаться.

Во всяком искусстве изображение - это иллюзия, намек, ссылка на то, чего в самом изображении нет. Загадка подталкивает зрителя к размышлению, к самостоятельному поиску ответа на вопрос и в итоге открывает в произведении другой, символический план, вероятно даже не известный самому автору и тем самым превращая пассивного зрителя в соавтора. Таким образом, оболочки не только создают иллюзии любых предметов, как реальных, так и фантастических, но и рождают художественные символы. В отличие от изобразительного искусства, на изучение которого уходят обычно долгие годы, бумажные складки с первого шага предоставляют шанс стать художником. Представьте мысленно форму предмета, упакуйте воображаемый, "виртуальный" объем в настоящую бумагу и получите новую фигурку оригами, ну... или что-то подобное. Так традиционное "искусство складывания из бумаги" превращается в творческую "упаковку виртуальной формы".

Конечно, между эскизной "виртуальной упаковкой" и классической оригамной фигурой большая дистанция. Чтобы ее преодолеть, сначала необходимо геометрически "отредактировать" лист в соответствии с принятыми базовыми формами и четкими пропорциями. Затем желательно упростить конструкцию фигуры для облегчения повторного складывания. И только после этого можно перевести основные этапы на язык условных обозначений и построить поэтапные чертежи.

Оригами привлекает возможностью быстро и без всякой теории научиться делать простейшие изображения. Самый распространенный способ складывания не требует глубокого понимания формы. Шаг за шагом, механически повторяя определенные манипуляции с листом, оригамист подходит к моменту, когда сложенная бумажка одним движением разворачивается и принимает законченный вид. Этот фокус всегда впечатляет. Но по-настоящему удивляет и восхищает умение предвидеть будущие этапы складывания, предугадывать разнообразные варианты перевоплощений листа на каждом этапе.

Творческое оригами только на первый взгляд кажется высокой и недостижимой целью. Чтобы начать сочинительство, не требуется большего опыта. Иногда даже отсутствие оригамной литературы вдохновляет увлеченных любителей оригами к самостоятельному творчеству. Ведь даже складывание классических фигур допускает нестандартные варианты - изменение пропорций, усложнение или упрощение формы, использование конструкции известной фигуры для создания нового образа. Тем более творческое оригами становится доступным после знакомства с приемами моделирования абстрактных геометрических складок, так называемых складчатых структур.

Складчатая структура. Каждая фигура оригами основана на базовой форме, простейшей складчатой структуре. Чтобы легче понять, что такое структура, представим детский конструктор. Каждый элемент конструктора при всей своей простоте содержит варианты соединений с другими элементами, которые могут отличаться друг от друга, но при этом обязательно сохраняют общие пропорции и способ взаимного крепления. Помимо набора структур конструктор предполагает инструкцию, описывающую основные схемы ("правила грамматики") соединения элементов-структур в более сложные формы и варианты моделей - образцов для последующего копирования или произвольного трансформирования. Подобным образом атомы разных веществ образуют общие молекулы, буквы алфавита складываются в слова и предложения, строительные детали находят собственное место в здании и так далее. В общем смысле конструктор - это знаковая система, основа построения языка, а структуры - это элементарные знаки, сигналы (буквы, знаки препинания, числа, дорожные знаки и прочее). Вообще этими вопросами занимается семиотика. А в оригами простейшими структурами являются бумага, складки и условные обозначения на чертежах.

стр. 126
Благодаря симметрии и пропорциональным отношениям одна база рождает множество новых фигур, связанных между собой разветвленным "генеалогическим древом". Чтобы изучить строение фигуры, ее надо постепенно развернуть. Сначала вместо узнаваемого образа появится граненая "друза" бумажных кристаллов. Затем объемные фрагменты расплющатся в тонкий рельеф. И наконец, разложенный лист сохранит только линии бывших складок, которые на плоскости образуют геометрический орнамент - "паттерн". Обратный путь от листа к фигуре оказывается не дольше, чем разворачивание, и, конечно, во много раз короче, чем поэтапное складывание. В последние годы входит в моду складывание фигур по паттерну, то есть разгадывание графического лабиринта, который копируется на плоский лист и затем постепенно складывается в рельеф и объем.

Правила Кавасаки-Маекавы. Эффект повторного складывания из паттерна, кажется, сам подсказывает идею изобретения объемной фигуры внутри плоского орнамента, минуя долгий путь постепенного продвижения к цели шаг за шагом. Конечно, с помощью простой комбинаторики геометрических складок нельзя построить выразительную фигуру. Однако "бумажные кристаллы" наделены особой математической эстетикой и заслуживают самостоятельного изучения.

Простейшие складчатые структуры создаются на основе зеркальной симметрии. Поэтому все линии складок разбиваются попарно и, пересекаясь, образуют многогранные углы. На примере этих углов удобно рассматривать общие правила складывания.

Так же, как и большинство классических фигур, многие складчатые структуры обладают способностью сворачиваться в плоскость для компактного хранения, когда все грани плотно прижимаются друг к другу. И хотя далеко не все структуры должны повторно сворачиваться в плоскость, этот класс сворачиваемых структур является наиболее распространенным и требует соблюдения определенных правил.

Во-первых, каждый из многогранных углов, образующих паутину паттерна, должен иметь четное количество углов. Это правило объясняется принципом зеркальной симметрии, за счет которой складки связаны между собой попарно.

Во-вторых, если все части многогранного угла, образованного линиями складок, которые сходятся к одной вершине, пронумеровать, то величина всех четных углов окажется равной величине всех углов с нечетными номерами и составит 180°, т. е. половину полного круга (теорема Кавасаки). Поскольку количество складок и углов четное, а их расположение симметрично, постольку одна половина углов оказывается равна другой половине и делит полный круг (360°) пополам.

В-третьих, разность между числом "гор" и "долин" многогранного угла всегда равна двум (теорема Маекавы).

стр. 127
Разворачивая газету (мастер-класс). Сложенная вчетверо газета представляет собой одну из простейших складчатых структур. На примере обычного квадрата бумаги можно проследить за тем, как эти "газетные" складки превращаются в модуль более сложной структуры.

Развернуть

Сложить "долиной"

Сложить от себя "горой"

Сложить и развернуть

Сложить по линиям "горы" и "долины"

Разложить

Для построения декоративного рельефа используется повторяющийся модуль - многогранный угол, с помощью которого выстраивается регулярная "мозаика" - "покрытие евклидовой плоскости не перекрывающимися черепицами". Модули укладываются в сетки (квадратные, треугольные, шестиугольные, n-угольные и комбинированные), образующие границы модульных многогранников. Сетки, как и модули, можно дополнительно деформировать и соединять в различных сочетаниях.

стр. 128

Если складчатую структуру составлять из модулей различного типа, то геометрический орнамент в этом случае превращается в сложный абстрактный или предметно узнаваемый рисунок. Подобные геометрические рисунки часто встречаются в произведениях художников оп-арта, особенно в творчестве Вазарелли и Эшера, в промышленной графике, в декоративных формах, в архитектурных и текстильных орнаментах.

Гофрировка, или веер, также проста и хорошо известна, как и "газетная" складка. Эта структура образуется из прямоугольного листа, который несколько раз сгибается пополам вдоль одной из сторон, а затем чередованием "гор" и "долин" создает граненую волну.

Если нанести на сложенный веер поперечные складки и вывернуть правильно чередующиеся зигзагообразные "горы" и "долины", получится "елочная" структура. Разнообразие форм достигается здесь за счет изменения пропорций и взаимного расположения осевых и поперечных складок. С помощью елочных структур можно сворачивать объемные формы и воспроизводить поверхности вращения (сферу, тор).

Название этого класса структур происходит, по-видимому, не только из-за внешнего сходства с лапами елок, но и по давней традиции изготавливать из гофрированной цветной бумаги объемные елочные украшения. По крайней мере, подобные кустар-

стр. 129
ные игрушки, изготовленные искусным мастером, появились в нашей семье задолго до моего рождения и оставили яркий след в памяти.

Графические складки. Если художник-график создает контуры, используя кисть, карандаш, перо и штихель, силуэтист вырезает профиль ножницами, а скульптор уточняет форму с помощью резцов или стеков, мастер оригами "все лишнее" "убирает" в складки. Простейший элемент гофрировки - полоса, сложенная пополам вдоль длинной стороны, служит основой "складчатого рисунка". Чтобы изобразить с помощью складок автопортрет, профиль животного или какой-нибудь предмет, надо взять полоску бумаги, сложенную пополам, и, придерживаясь осевой складки в качестве будущего контура, изогнуть полоску, огрубленно повторяя представляемый силуэт и одновременно внимательно уточняя с одной стороны силуэта детали возникающего рисунка.

Прогладив полученные складки и развернув лист, необходимо найти ту самую сторону силуэта, по которой происходило построение рисунка, чтобы вернуть ему рельефную форму. Затем по этому образцу с другой стороны симметрично вывернуть складки. В итоге после уточнения и закрепления выпуклых деталей и объема монотонные бумажные волны должны превратиться в выразительный и узнаваемый рельеф.

В принципе складчатый рельеф можно создать из любого плоского рисунка. Для этого необходимо кривые линии перевести в ломаные касательные, в точках пересечения которых построить оси координат X-Y в качестве осей симметрии. Тогда исходную пару смежных линий AO и OA1 зеркально соединит ось Y, а пару производных линий BO и OB1, расположенных в поперечном направлении, уравновесит ось X. Построение можно начать в любой точке O. Линии складок выйдут из центра симметрично осям X-Y и образуют с ними пары равных углов. Структура произвольно достраивается с учетом изменения направления осей и величины углов, повторяя заданный рисунок.

стр. 130
Направление дальнейшего поиска. Классификация и полное описание складчатых структур - трудновыполнимая задача даже для научного коллектива. Перед нами стоит более скромная цель - наметить направление дальнейшего поиска. Для этого сначала необходимо понять меру условности плоского бумажного листа.

Складки обычно ассоциируются с плоскостью, но в реальном пространстве оригамная поверхность может сохраняться только в качестве абстрактной модели, проекция которой искажается почти до неузнаваемости, соседствуя с другими полезными свойствами. Складчатая структура допускает и криволинейные изгибы, и конструктивные разрезы плоскости, и соединение модулей, и перевод бумажных складок в другие материалы, и нетипичные для оригами трансформации.

В любых преобразованиях оригамная поверхность сохраняет главное свойство - целостность, которая строится на взаимном дополнении и непрерывной связи всех элементов структуры. Складчатая оболочка является примером топологического пространства подобно окружности, ленте Мебиуса (полосе, развернутой и склеенной на 180°) или 4-мерной "бутылке Клейна". Трехмерная модель "бутылки Клейна" образуется из эластичного конического сосуда с двумя отверстиями, горлышко которого изгибается через отверстие в стенке и опускается до самого дна, сквозь которое выворачивается наизнанку и переходит во внешнюю стенку сосуда. По-видимому, сворачивающиеся и разворачивающиеся мембраны могут оказаться наилучшим "строительным материалом" для возведения многомерных конструкций.

Складки сочетаются с криволинейными поверхностями и оболочками замкнутого объема, включают, подобно фракталам, в свои грани иные складчатые микроструктуры и накладываются на ячеистые поверхности. Из непрерывных оболочек они превращаются в кинетические стержневые каркасы и скелеты. Сложные 3-х и n-мерные складчатые структуры обеспечивают эластичность и прочность кристаллических решеток, органических и синтетических молекул и даже образуют оболочки фантастических многомерных объектов. В технических конструкциях складки становятся фальцевыми и стержневантовыми соединениями, металлическими уголками и гофрированными профилями, сотами, петлями и шарнирами, сочетаясь с прочными и долговечными материалами, незаметно растворяясь в них, но при этом наделяя предметы множеством ценных и незаменимых свойств.

Permanent link to this publication: