skillen mellom tall og siffer: fra semiotikk til matematisk filosofi

I hverdagspråk brukes ordene «tall» og «siffer» ofte som synonymer, men fra vitenskapelig, lingvistisk og matematisk synspunkt finnes det et fundamentalt og uovervinnelig skille mellom dem. Forvirringen her er analog med blandingen av begrepene «bokstav» og «ord». Forståelsen av denne forskjellen er kritisk viktig for presist tenkning i matematikk, informatikk, lingvistikk og filosofi.

Semiotisk grunnlag: tegn og betydning

Nøkkelen til forskjellen ligger i teorien om tegn (semiotikk).

Siffer (Digit) er et TEGN, ET SYMBOLE. En konkret grafisk tegn, brukt til å skrive tall. Dette er en materiell enhet (skrift på papir, lys på skjermen, kombinasjon av signaler i prosessoren), som representerer, koder et bestemt kvantitativt verdier innenfor en bestemt system for telling. De arabiske tallene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 er ti grunnleggende siffer i det desimale systemet. De romerske tegnene I, V, X, L, C, D, M er siffer i et annet, ikke-posisjonelt system.

Tall (Number) er en ABSTRAKT SAK, EN IDE, ET BETYDELSE. Dette er en mentalt konsept som representerer antall, størrelse, rekkefølge eller kode. Tallet «fem» eksisterer uavhengig av hvordan det skrives: som tallet 5, den romerske tallet V, ordet «fem», fem trestreker |||||, binærcode 101, eller som en samling av noen fem objekter. Tall er betydningen som står bak tallet.

En enkel analogi: Siffer er konvolutten med adressen skrevet på den. Tall er innholdet i brevet, informasjonen. ulike konvolutter (siffer i forskjellige systemer) kan bære samme brev (det samme tallet).

Matematisk og historisk perspektiv

Utviklingshistorie: Primitivmennesker opererte med tall (ideen om «mange» eller «lite», ved å bruke merker, knuter, steiner), men hadde ikke en utviklet system for siffer. Opprettelsen av siffer (som hos sumerne, egypterne, mayaene) representerte en gigantisk kulturell sprang, som lot oss fastsette og operere med større tall.

Tellingssystemer: Siffer er «alfabetet» i tellingssystemet. I det desimale systemet består alfabetet av ti siffer, i det binære av to (0 og 1), i det sekstifemte av 16 (0-9 og A-F). Det samme tallet trettifem vil bli skrevet med forskjellige siffer:

Desimaltellingssystem: 255 (tre siffer: 2, 5, 5)

Binærtellingssystem: 11111111 (åtte siffer: ene)

Sekstifemtellingssystem: FF (to siffer: F, F)
Her er det klart å se: tallet er ett, mens kombinasjonene av siffer er forskjellige.

Matematisk natur: Tall deltar i operasjoner (addisjon, multiplikasjon), har egenskaper (partall, enkelhet), inngår i mengder (naturlige, reelle, komplekse). Siffer er bare materialet for skriving. Vi kan ikke legge sammen sifferet «2» og sifferet «3». Vi legger sammen tallene som de representerer, og skriver resultatet med et annet siffer (eller en kombinasjon) — «5».

Lingvistisk og hverdagslig aspekt: kilde til forvirring

Hvorfor er forvirringen så vedvarende? I det russiske språket er det flere grunner:

Metonymi (nærhet): Vi sier: «Skriv dine siffer» (med meningen på nummeret til telefonen, dvs. sekvensen av siffer som utgjør tallet). Eller: «Store tall» (om finansielle summer). Her overføres navnet på en del (siffer) til helheten (tallet).

Inflytelse fra engelsk: Engelske ordet «number» kan bety både abstrakt tall og siffer, nummer, tall, numerale. I profesjonell kontekst brukes «digit» for tegnet, men i hverdag er blandingen fortsatt til stede.

Forenkling i hverdagen: Setningen «tv��sifret tall» er helt korrekt, fordi den indikerer antallet siffer i skrivingen. Men setningen «sifferene øker» (om statistikk) er en metonymi.

Interessante fakta og eksempler:

Null — tall eller siffer? Begge deler. Som siffer — et symbol «0» brukt til å indikere manglende divisjon i posisjonssystemet. Som tall — et fullverdig matematisk objekt som representerer det neutrale elementet i addisjon. De indiske matematikere, som oppdaget dette, delte disse begrepene: de hadde et symbol (shunya — tomhet) og en konsept.

«Arabiske» siffer. Tallene 0-9 som brukes i hele verden kom historisk fra India gjennom det arabiske riket. Dette viser at siffer er kulturelle grafiske symboler som kan endres kulturelt, mens de abstrakte tallene (for eksempel «π» eller «√2») er universelle.

Informatikk og koding. I datamaskinen representeres alt i binærcode — sekvenser av siffer 0 og 1 (bit). Disse sifferne koder tall (hele, reelle), bokstaver, kommandoer, piksler i et bilde. Den samme digitale sekvensen 01000001 kan tolkes som tallet 65 (i det desimale systemet) eller som bokstaven «A» (i ASCII-kodingen). Her er sifferet et fysisk bærer, mens tallet/bokstaven er dens tolkning.

Filosofisk dimensjon: platonisme vs. nominalisme

Striden om naturen til tall har en gammel filosofisk tradisjon.

Platonisme (realisme): Tallene eksisterer som ideelle, ute av tid og romlige enheter i verden av ideer, uavhengig av det menneskelige sinn. Vi åpner bare dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem og finner ut av dem
© library.ee

Постоянный адрес данной публикации: